Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $8 x^{5}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $36 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $- 20 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = 9$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $9$ um als $- 1$ plus $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ heraus.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Schritt 2.2.1.2.4

Dividiere $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ durch $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 2.2.3

Stelle um.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Schritt 2.2.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$